Función valor absoluto

Valor absoluto

En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Características

La imagen de una función valor absoluto es positiva. Para representarla hay que descomponerla.

§  Ponemos delante de una función un signo + y uno negativo, obtenemos una función definida a trozos.

§  La función cambia en aquellos valores donde se anula la X de la función valor absoluto.

§  Para poner las zonas de cada una tenemos en cuenta la función siempre es positiva.

§  Damos valores a cada uno de los trozos para representarla.

Valor absoluto de un número real

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real   está definido por: 2 ejemplos básicos:

Note que, por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo. Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real   es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real

Otras propiedades

Valor absoluto - Parte entera - Parte decimal – Signo

Ejercicios de funciones valor absoluto

Representa las función valor absoluto:

1) f(x) = |x - 2|

2) f(x) = | x² – 5x + 6|

3)f(x) = |-x² + 5x - 4|

-x² + 5x - 4 =0 x² - 5x + 4 =0 x = 1 x = 4

Vídeos  tutoriales:

http://www.youtube.com/watch?v=-zUa502p0UE

http://www.youtube.com/watch?v=57lcW8qURPk